Déterminer si deux secteurs d'un cercle donné se croisent?

Question

Quelqu'un sait comment déterminer si deux secteurs d'un même cercle se croisent? Disons que j'ai un secteur A, exprimé par les angles de début et de fin A1 et A2, et un secteur B, exprimé par l'angle initial B1 et l'angle final B2. Tous les angles vont de 0..2 * PI radians (ou 0..360 degrés). Comment déterminer si l'angle A croise l'angle B?

J'ai essayé une variante du two rectangle intersection problem comme ce qui suit:

if(a1 <= b2 && a2 >= b1) { 
    // the sectors intersect 
} else { 
    // the sectores doesn't intersect 
} 

Cette méthode est bien aussi longtemps que aucun secteur traverse le point 0 degrés. Mais si un secteur le traverse, le calcul devient incorrect.

Le problème sous-jacent consiste à créer une application de réalité augmentée directionnelle (basée sur le cap). Le secteur A est l'objet alors que le secteur B est la fenêtre. Les angles sont obtenus comme suit:

A0 = bearing of the object 
A1 = A0 - objectWidthInRadians 
A2 = A0 + objectWidthInRadians 

B0 = heading of the user (device) 
B1 = B0 - viewportWidthInRadians 
B2 = B0 + viewportWidthInRadians 

Merci d'avance.

Answer 1

Qu'est-ce que vous vous souciez vraiment est de savoir si la différence la plus courte dans les paliers est inférieure à la plage de collision:

// absolute difference in bearings gives the path staying within the 0..2*pi range 
float oneWay = abs(A0 - B0); 

// .. but this may not be the shortest, so try the other way around too 
float otherWay = 2 * pi - oneWay; 

if (min(oneWay, otherWay) < (objectWidthInRadians + viewPortWidthInRadians)) 
{ 
    // object is visible... 
} 

Notez que votre définition width est un peu bizarre (semble être vraiment le demi-angle), et les calculs présentés pour A1 etc ne fait pas clippée dans la gamme ... [0..2*pi] déclaré