Évaluation polynomiale efficace avec l'algorithme de Horner

Question

J'ai l'équation y = 3 (x + 1)^2 + 5 (x + 1)^4. En utilisant le schéma de Horner, j'ai pu évaluer ce polynôme sous cette forme, y = 8 + x (26 + x (33 + x (20 + 5x))), ce qui nécessite 8 opérations arithmétiques.

Je pourrais également l'évaluer sous cette forme, y = (x + 1)^2 * ((5x + 10) x + 8), nécessitant 7 opérations.

On m'a dit que cela peut être fait en 5 opérations, mais l'algorithme de Horner est censé être le plus efficace et il ne peut le faire que dans 7 opérations. Est-ce que je manque quelque chose?

Answer 1

Soit a = (x + 1)^2, soit 2 ops. Alors y = 3a + 5a^2 = a (3 + 5a), 3 opérations de plus pour un total de 5.

Answer 2

3(x+1)^2 + 5(x+1)^4 = (x+1)^2[3 + 5(x+1)^2].

Je peux le faire en 5 opérations:

1) x+1 
2) (x+1)^2 
3) 5(x+1)^2 
4) 5(x+1)^2 + 3 
5) (x+1)^2[5(x+1)^2 + 3]