Problème 2D: Je mesure la position des 3 extrémités d'un triangle dans un système cartésien. Maintenant, je déplace le système (triangle) vers un autre système cartésien et mesure la position de seulement deux extrémités. Comment puis-je identifier l'emplacement de la 3ème extrémité sur la base de ces données?comment convertir d'un système cartésien à un autre
merci! (et désolé pour le mauvais anglais comme un second angle)
Ceci est une question assez vague, mais si je le lis bien, alors vous avez besoin d'encore moins d'informations que cela. Si vous avez la transformation du premier système de coordonnées à la seconde, appliquez-le à chacun des trois points pour trouver chacun des 3 points équivalents.
Sinon, si vous n'avez pas la transformation, je pense que c'est impossible. Après tout, un nombre infini de transformations possibles d'un système de coordonnées peut entraîner les mêmes deux emplacements de deux points et des emplacements différents du troisième.
Pour essayer de clarifier le problème, la façon dont je vois qu'il pourrait être résolu est la suivante. Puisque je n'ai pas la transformation du premier au deuxième système de coordonnées, je dois utiliser les coordonnées des deux points pour déterminer la transfomation. Une fois que je l'ai, je peux trouver la position du troisième point. Je ne sais pas trop comment mettre cela dans les équations - ça fait un moment que j'ai atttended la classe de géométrie analytique ... – Jon
Je ne pense pas que ce soit possible dans le cas général sauf si vous connaissez quelque chose sur la nature générale de la transformation . Si vous savez que c'est une traduction linéaire, alors vous pouvez utiliser le mouvement d'un point pour le comprendre. Si c'est une rotation, vous pouvez avoir besoin de 2-3 (je suis rouillé ici aussi). Mais si elle est non linéaire, ou plus complexe que ce qui précède, ou une combinaison, alors plusieurs transformations pourraient entraîner le même déplacement pour les deux points. – eruciform
Ce que je sais, c'est que la transformation implique une traduction suivie d'une rotation. Aussi, je peux mesurer plus de 2 points si cela aide à identifier les détails de la transformation. Merci d'avoir pris le temps de répondre à mon annonce! Cordialement, Jon – Jon
Plusieurs hypothèses doivent être faites. Premièrement, nous devons supposer que vous savez à quels deux des anciens sommets du triangle correspondent les nouveaux sommets. Cela nous permet d'obtenir un "facteur d'échelle". Ensuite, nous devons supposer que la transformation est, en un sens, orthogonale au déterminant 1, sinon nous avons aussi la possibilité d'une réflexion. Je n'ai pas le temps et l'énergie de le faire maintenant, mais je pense que ces faits sont importants. – TNi