Mettre une courbe lisse à l'intérieur d'un tube

Question

Quelle est la meilleure façon de tracer une courbe régulière avec un point de départ et un point de fin spécifiés et de rester à l'intérieur d'un tube linéaire par morceaux comme ci-dessous?

http://yaroslavvb.com/upload/save/so-tubes.png

coords = {1 -> {0, 2}, 2 -> {1/3, 1}, 3 -> {0, 0}, 
    4 -> {(1/3 + 2)/2, 1}, 5 -> {2, 1}, 6 -> {2 + 1/3, 0}, 
    7 -> {2 + 1/3, 2}}; 
gp = GraphPlot[graph, VertexCoordinateRules -> coords]; 
pr = {{-1, 3 + 1/3}, {-1 - 1/6, 3 + 1/6}}; 
scale = 50; 
is = -scale*(Subtract @@@ pr); 
lineThickness = 2/3; 
graph = {1 -> 2, 3 -> 2, 2 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 6, 5 -> 7}; 
path = {3, 2, 4, 5, 7}; 
lp = Graphics[{Blue, Opacity[.5], 
    AbsoluteThickness[lineThickness*scale], Line[path /. coords]}]; 
Show[lp, gp, PlotRange -> pr, ImageSize -> is] 

Answer 1

Peut-être quelque chose comme ceci:

coords = {2 -> {1/3, 1}, 1 -> {0, 0}, 3 -> {(1/3 + 2)/2, 1}, 
    4 -> {2, 1}, 5 -> {2 + 1/3, 2}}; 
pr = {{-1, 3 + 1/3}, {-1 - 1/6, 3 + 1/6}}; 
scale = 50; 
is = -scale*(Subtract @@@ pr); 
lineThickness = 2/3; 
graph = {1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5}; 
gp = GraphPlot[graph, VertexCoordinateRules -> coords]; 
path = {1, 2, 3, 4, 5}; 

f = BezierFunction[ 
    SortBy[coords /. Rule[x_, List[a_, b_]] -> List[a, b], First]]; 
pp = ParametricPlot[f[t], {t, 0, 1}]; 

lp = Graphics[{Blue, Opacity[.5], 
    AbsoluteThickness[lineThickness*scale], Line[path /. coords]}]; 
Show[pp, lp, gp, PlotRange -> pr, ImageSize -> is] 

Vous pouvez gagner un meilleur contrôle sur le chemin par l'ajout/suppression des points de contrôle pour la Bézier. Comme je me souviens "Une Bspline est contenue dans la coque convexe de ses points de contrôle", ainsi vous pouvez ajouter des points de contrôle à l'intérieur de vos lignes épaisses (en haut et en bas des points intermédiaires, par exemple) pour relier le Bézier de plus en plus.

Modifier

Ce qui suit est une première tentative pour délimiter la courbe. Une mauvaise programmation, juste pour obtenir le sentiment de ce qui peut être fait:

coords = {2 -> {1/3, 1}, 1 -> {0, 0}, 3 -> {(1/3 + 2)/2, 1}, 
    4 -> {2, 1}, 5 -> {2 + 1/3, 2}}; 
pr = {{-1, 3 + 1/3}, {-1 - 1/6, 3 + 1/6}}; 
scale = 50; 
is = -scale*(Subtract @@@ pr); 
lineThickness = 2/3; 
graph = {1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5}; 
gp = GraphPlot[graph, VertexCoordinateRules -> coords]; 
path = {1, 2, 3, 4, 5}; 

kk = SortBy[coords /. Rule[x_, List[y_, z_]] -> List[y, z], 
    First]; f = BezierFunction[kk]; 
pp = ParametricPlot[f[t], {t, 0, 1}, Axes -> False]; 

mp = Table[{a = (kk[[i + 1, 1]] - kk[[i, 1]])/2 + kk[[i, 1]], 
    Interpolation[{kk[[i]], kk[[i + 1]]}, InterpolationOrder -> 1][ 
     a] + lineThickness/2}, {i, 1, Length[kk] - 1}]; 
mp2 = mp /. {x_, y_} -> {x, y - lineThickness}; 
kk1 = SortBy[Union[kk, mp, mp2], First] 
g = BezierFunction[kk1]; 
pp2 = ParametricPlot[g[t], {t, 0, 1}, Axes -> False]; 

lp = Graphics[{Blue, Opacity[.5], 
    AbsoluteThickness[lineThickness*scale], Line[path /. coords]}]; 
Show[pp, pp2, lp, gp, PlotRange -> pr, ImageSize -> is] 

Edit 2

Ou peut-être mieux encore:

g1 = Graphics[BSplineCurve[kk1]]; 
Show[lp, g1, PlotRange -> pr, ImageSize -> is]  

Ceci sur e échelles très bien lorsque vous agrandissez l'image (les précédents ne le font pas)