Codes de contrôle de la parité horizontale et verticale

Question

Je lisais à propos des codes de vérification de la parité horizontale et verticale. L'une des propriétés de ces codes est que le contrôle de parité final (le bit en bas à droite) est égal à la somme modulo 2 des contrôles de parité horizontaux et égal à modulo 2 de la somme des contrôles de parité verticale.

Je n'ai pas compris, pourquoi c'est vrai. Je peux les voir dans les exemples mais je ne peux vraiment pas trouver une preuve formelle/intuitive à propos de la même chose.

Toute aide ou suggestion sera appréciée.

Merci, Chander

Answer 1

chaque ligne et colonne est somme modulo 2. Et résultat est la somme de tous les nombres mod 2. Peu importe la façon dont vous comptez.

Règle est:
((un mod c) + (c mod b)) mod c == (a + b) c

Answer 2

mod Ceci est parce que chaque bit erroné propage la parité soit horizontalement soit verticalement ..

penser à avoir votre matrice de bits:

A B C D 
E F G H 
I J K L 
M N O P 

maintenant certains de ces bits sont mal transmis, de sorte que vous avez un total de y erreurs qui sont layed autour, mais y Vous ne savez pas où se trouve la matrice.

Si vous passez par des lignes (donc vous calculez la parité horizontale), vous serez sûr que la somme de chaque parité modulo 2 sera 0 si vous avez un nombre pair d'erreurs dans cette ligne, 1 sinon. Vous serez également sûr du fait que vous envisagez tous puisque vous faites ce travail pour chaque rangée.

Enfin, si vous supposez corriger un bit d'une ligne et en modifier un autre dans un autre, le résultat final ne changera pas, puisque vous supprimez essentiellement 1 des lignes pour l'ajouter ailleurs.

Ensuite, pensez à le faire par colonnes, vous obtiendrez le même comportement exact, la seule différence est que les erreurs peuvent être distribuées d'une manière différente, mais en ajoutant la parité verticale modulo 2 prendra en compte les mêmes considérations. Puisque le nombre total d'erreurs est le même, il s'agira d'un nombre pair ou impair pour les lignes et les colonnes.