Pouvez-vous me dire comment modéliser une fonction de base gaussienne dans un espace bidimensionnel afin d'obtenir une sortie scalaire?Fonction de base gaussienne
Je sais comment appliquer ceci avec une entrée scalaire, mais je ne comprends pas comment l'appliquer à une entrée vectorielle bidimensionnelle. J'ai vu beaucoup de variations de ce que je suis confus.
Pour échantillonner à partir d'une distribution normale multivariée, utilisez la fonction MVNRND de la boîte à outils Statistiques. Exemple:
MU = [2 3]; %# mean
COV = [1 1.5; 1.5 3]; %# covariance (can be isotropic/diagonal/full)
p = mvnrnd(MU, COV, 1000); %# sample 1000 2D points
plot(p(:,1), p(:,2), '.') %# plot them
Avec chaque base gaussienne associer un centre de la même dimension que l'entrée, appelons-le c. Si x est votre entrée, vous pouvez calculer la sortie comme
y = exp(- 0.5 * (x-c)'*(x-c))
Cela fonctionne avec une dimension de x et c, à condition que ce sont les mêmes. Une forme plus générale est
y = sqrt(det(S)) * exp(- 0.5 * (x-c)'* S * (x-c))
où S est une matrice définie positive, ainsi que la matrice de covariance inverse. Un cas simple consiste à prendre S comme une matrice diagonale avec des entrées positives sur les diagonales.
Mais dans le 2 - dimensionnelle cas doit-on pas calculera également det (S), où S est la covariance pour X, ou pourrais-je sauter? – Simon
@Jack Pour le cas bidimensionnel, j'ai supposé S comme identité pour plus de simplicité. Vous pourriez bien sûr avoir une matrice S là-bas. Notez que j'utilise S pour l'inverse de la matrice de covariance, pas pour la matrice de covariance. Si vous voulez que la sortie de la fonction de base s'intègre à 1, vous avez besoin d'un autre terme multiplicatif 1/(2 * pi). Mais pour les fonctions de base, vous n'avez généralement pas besoin de telles contraintes. – srean
@srean Que diriez-vous d'une fonction de base polynomiale et sigmoïde avec des entrées 2D et une sortie 1D? Je trouve que peu de livres parlent de cela, mais seulement avec des exemples 1D (par exemple, PRML p139), car je viens de passer dans le modèle de fonction de base linéaire. – Edityouprofile