Zone d'intersection de n cercles ayant chacun un rayon 'r'

Question

Énoncé de probabilité: 'N' rayons de rayons égaux sont tracés sur un graphique de (-) infini à (+) infini.Trouver la surface totale d'intersection Ie tous les zone sur le graphique qui est couverte par deux ou plusieurs cercles.

Answer 1

D'abord une correction: ce ne sont pas des cercles. Ce sont des ellipses (les cercles étant un cas particulier d'ellipses où a = b). Vous pouvez calculer l'intersection de deux ellipses ainsi N ellipses que vous avez besoin de vérifier chaque paire, de sorte que toute l'opération est O (n) (multiplié par quelle que soit l'opération d'intersection).

Jetez un oeil à Intersection of Ellipses et The Area of Intersecting Ellipses.

Édition: l'intersection des cercles est un problème plus facile mais suit le même principe. Jetez un oeil à Intersection Of Two Circles et Circle-Circle Intersection.

Answer 2

Le moyen le plus facile (pas forcément le plus rapide ou le «meilleur») de coder est de trouver la boîte englobante contenant tous les cercles, puis d'intégrer une méthode stochastique numérique. Maintenant, en étant intelligent, vous pouvez probablement grouper les cercles et les encadrer séparément, c'est-à-dire travailler dans un certain nombre de boîtes de délimitation. Et même gérer certains cas particuliers exactement. Mais une méthode stochastique pure a la beauté d'être facile à mettre en œuvre (mais potentiellement lente).

Ceci n'est acceptable que si vous avez une réponse "approximative" (mais arbitrairement proche de la bonne).