cardinalité du type

Question

Qu'est-ce que cela signifie, et aussi ce qui est la cardinalité des prochains types, par exemple:

unit->int 

bool->(int->bool) 

Answer 1

La cardinalité d'un type est le nombre de valeurs juridiques possibles qui peuvent être de ce type . Avec les types de fonctions, nous voulons généralement considérer deux fonctions qui retournent la même valeur pour que chaque entrée soit «la même fonction», à des fins de cardinalité au moins (c'est ce que l'on appelle «l'égalité extensionnelle»). Je suppose qu'il s'agit d'un problème de devoirs, et je suppose en outre que les fonctions qui ne se terminent pas ou qui produisent des valeurs indéfinies ne doivent pas être incluses (car, en fait, elles ne seraient pas incluses dans un traitement mathématique typique).

L'expression de la cardinalité de types pouvant avoir un nombre fini de valeurs possibles est assez facile en principe, car vous pouvez simplement donner un nombre comme cardinalité. Cependant, avec des cardinalités infinies, techniquement, il existe une distinction entre différents types d'infinis. Par exemple, un infini non dénombrable est "plus grand que" un infini dénombrable. (Pour être honnête, je ne suis pas sûr si vous êtes censé savoir cela, ou si vous êtes juste censé donner une réponse "infinie" - vérifiez vos notes de cours.) Pour cette raison, c'est une bonne idée de spécifier quelle infinité vous parlez, par exemple en se référant à la cardinalité d'un type "plus simple".

Ainsi, la cardinalité de unit->int est le même que la cardinalité de int (et va de même pour tout autre type de destination que vous pouvez choisir au lieu de int), car une valeur de type unit->X doit nécessairement être une fonction constante " ignore son entrée "et renvoie une valeur constante de type X.

J'espère que cette réponse incomplète est suffisante pour vous aider à démarrer.