Je suis en train de mettre en œuvre une série d'algorithmes de résolution/calcul numérique d'équations différentielles partielles. J'essaie de comprendre quels algorithmes peuvent être facilement discrétisés + résolus en tant que systèmes linéaires.Équations aux dérivées partielles et linéarisation?
Quelqu'un at-il des pointeurs vers des livres/articles à ce sujet?
Merci!
Il y a beaucoup de livres à différents niveaux, et de fournir une bibliographie est inutile sans connaître vos motivations et le type réel d'équations que vous voulez résoudre. Les méthodes sont généralement assez conceptuel simple pour être compris à l'aide de Google pour les mots-clés suivants (non exhaustifs):
mais notez que le diable réside dans les détails. Une recherche sur Internet vous donnera une idée de la variété des méthodes disponibles et de quelques indications sur la littérature. Il existe aussi des méthodes intéressantes basées sur des ondelettes ou des fonctions de base radiales, mais ce sont des cas particuliers de méthodes d'éléments finis. Si vous donnez plus d'informations sur les équations que vous voulez résoudre, je peux être plus précis.
Ces types de problèmes ont été résolus il y a longtemps par les ingénieurs. Il existe de nombreux paquets commerciaux (par exemple, NASTRAN, ANSYS, ABAQUS pour les problèmes linéaires, MARC, ANSYS, ABAQUS et LS-Dyna pour les problèmes non linéaires) et les solveurs open source (voir mechanica.org) déjà disponibles.
Avant d'essayer et de réinventer cette roue, vous pourriez vous épargner un long développement et les efforts de maintenance en regardant dans ce qui est déjà à votre disposition.
Beaucoup de littérature sur le sujet ainsi: Recherche Amazon.com pour « méthode des éléments finis » dans les livres. Le livre de Tom Hughes est très bon et bon marché maintenant qu'il est publié par Dover. Cela vous donnera une bonne idée de la façon d'appliquer FEA aux problèmes linéaires et non linéaires.