Logique floue. Comment obtenir le complément

Question

Je suis tombé sur l'exemple de logique floue qui suit à propos de la logique floue.

Représentant l'âge Problème 2-1. Les ensembles flous peuvent être utilisés pour représenter des concepts flous. Soit U un intervalle d'âge raisonnable des êtres humains.

U = {0, 1, 2, 3, ..., 100}

Solution 2-1. Cet intervalle peut être interprété avec des ensembles flous en définissant l'espace universel pour l'âge compris entre 0 et 100.

Problème 2-2. Supposons que le concept de "jeune" est représenté par un ensemble flou Young, dont la fonction d'appartenance est donnée par l'ensemble flou suivant.

Jeune = FuzzyTrapeZoid [0, 0, 25, 40]

Tout ce que je veux comprendre comment je peux obtenir le Complement [Jeune]

Answer 1

La réponse rapide est que Complement [ Young] = FuzzyTrapeZoid [25,40,100,100]. Voici une image à montrer (en rouge) Young, et le complément en vert.

Avez-vous recherché un algorithme pour résoudre ce problème?

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Une trapézoïdal floue générique est: FuzzyTrapeZoid[A,B,C,D]

La valeur d'appartenance est 0 à A, des rampes de 0 à 1 entre A et B , reste à 1 de B à C, puis passe de 1 à 0 entre C et D. see page 3 of this intro (warning! pdf)

Depuis le complément d'un ensemble flou = 1 - the membership function, alors vous pouvez voir à peu près les valeurs par inspection. Pour le problème original (qui vient de Mathematica), le complément est une fonction unique. Pour le générique FuzzyTrapeZoid[A,B,C,D] vous aurez besoin de 2 trapeziods pour faire le complément: FuzzyTrapeZoid[0,0,A,B] + FuzzyTrapeZoid[C,D,100,100]

Pour la fonction Jeune d'adhésion, il est de 1 à 25, de sorte que le complément sera de 0 à 25 (ce rendement [25, x, x, x] où x doit encore être déterminé). Puisque la fonction d'appartenance à Young passe à 0 entre 25 et 40, il est clair que le complément passera de 0 à 1 dans la même plage (ce qui donne [25,40, x, x] où x doit encore être déterminé) . Enfin, puisque la fonction d'appartenance de Young est 0 de 40 à 100, le complément sera de 1 dans la même gamme, ce qui donne [x, 40,100,100] (nous savions auparavant que x = 25). Si vous cherchez une preuve plus formelle, je suis désolé, je fais mal les preuves comme je viens de l'école de mathématiques Captain Kirk: je peux le voir, et je peux sauter à la bonne réponse, mais je Je ne peux pas vous dire exactement comment je l'ai fait.