probabilité et fréquence relative

Question

Si j'utilise la fréquence relative pour estimer la probabilité d'un événement, quelle est la qualité de mon estimation en fonction du nombre d'expériences? L'écart type est-il une bonne mesure? Un livre/lien/livre en ligne serait parfait.

http://en.wikipedia.org/wiki/Frequentist

Answer 1

Je crois que vous recherchez l'intervalle de confiance pour une proportion d'échantillon. Voici quelques ressources qui pourraient être utiles:

Confidence Interval for Proportion Tutorial
Confidence Interval for Proportion Handout

Fondamentalement, votre estimation améliore proportionnellement inverse à la racine carrée du nombre d'échantillons. Donc, si vous voulez réduire votre erreur de moitié, vous aurez besoin de quatre fois plus d'échantillons.

Answer 2

probablement un test de chi-carré est ce que vous voulez. Voir, par exemple, la page wikipedia sur Pearson's chi-square test. L'écart-type n'est pas ce que vous voulez, puisqu'il s'agit de la forme de la distribution, et non de la précision que vous estimez de la distribution réelle. Notez également que la plupart de ces choses concernent des distributions "normales" et que toutes les distributions ne sont pas normales.

Answer 3

Vous comptez le nombre de succès s dans une séquence n d'expériences Oui/Non, n'est-ce pas? Tant que les expériences individuelles sont indépendantes, vous êtes dans le domaine de la distribution binomiale (Wikipedia). Fréquence de succès f = s/n est un estimateur de la probabilité de succès p et. La variance de votre estimation de fréquence f est p * (1-p)/n pour n tirages.

Tant que p n'est pas trop proche de zéro ou de 1, et tant que vous n'avez pas "trop ​​petit" nombre d'observations n, l'écart type sera une mesure raisonnable de la qualité de votre estimation. . Si n est assez grand (règle empirique n * p> 10), vous pouvez approximer par une distribution normale N (f, f * (1-f)/n), et l'estimation de l'écart-type est une bonne mesure . Voir here pour une discussion plus approfondie. Ceci dit, l'approximation avec l'écart-type ne coupe pas la glace si cela doit avoir une certaine rigueur académique (par exemple, un devoir).