Création d'une fonction symbolique par morceaux dans Matlab

Question

J'essaie de générer une fonction symbolique par morceaux dans Matlab. La raison pour laquelle cela doit être symbolique est que je veux pouvoir intégrer/différencier la fonction après et/ou insérer des valeurs réelles. J'ai la fonction suivante:

x^3/6 -> 0 < x <= 1 
(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12x+4) -> 1 < x <= 2 
(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60x-44) -> 2 < x <= 3 
(1/6)*(4-x)^3 -> 3 < x <= 4 
0 -> otherwise 

Par exemple, je veux mettre cette fonction dans une variable (disons f) puis appelez

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) % numbers could be different 

et obtenir le (scalaire) 2/3 résultat .

J'ai essayé différentes choses, impliquant la fonction piecewise() et les comparaisons symboliques, mais rien n'a fonctionné ... pouvez-vous m'aider? :-)

Answer 1

Une option consiste à utiliser la fonction heaviside pour que chaque équation égale à zéro en dehors de sa plage donnée, puis les ajouter en une seule équation:

syms x; 
f = (heaviside(x)-heaviside(x-1))*x^3/6 + ... 
    (heaviside(x-1)-heaviside(x-2))*(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4) + ... 
    (heaviside(x-2)-heaviside(x-3))*(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44) + ... 
    (heaviside(x-3)-heaviside(x-4))*(1/6)*(4-x)^3; 
double(int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4)) 

ans = 

    0.6667 

Une autre alternative consiste à effectuer votre intégration pour chaque fonction sur chaque sous-plage puis ajoutez les résultats:

syms x; 
eq1 = x^3/6; 
eq2 = (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4); 
eq3 = (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44); 
eq4 = (1/6)*(4-x)^3; 
total = int(diff(eq1, 1)^2, x, 0, 1) + ... 
     int(diff(eq2, 1)^2, x, 1, 2) + ... 
     int(diff(eq3, 1)^2, x, 2, 3) + ... 
     int(diff(eq4, 1)^2, x, 3, 4) 

total = 

2/3 

---

MISE à JOUR:

Bien qu'il soit mentionné dans la question que la fonction piecewise n'a pas fonctionné, Karan's answer le suggère, au moins dans les versions plus récentes. La documentation pour piecewise dit actuellement qu'il a été introduit dans R2016b, mais il était clairement présent beaucoup plus tôt. Je l'ai trouvé dans la documentation pour le Symbolic Math Toolbox aussi loin que R2012b, mais la syntaxe d'appel était différente de ce qu'elle est maintenant. Je ne l'ai pas trouvé dans la documentation antérieure pour Symbolic Math Toolbox, mais il est apparu en tant que fonction dans d'autres boîtes à outils (telles que Statistics et Spline Toolboxes), ce qui explique sa mention dans la question (et pourquoi pas travailler pour des équations symboliques à l'époque).

Answer 2

À partir R2016b, utilisez la fonction piecewise

syms x 
y = piecewise(x<0, -1, x>0, 1) 

y = 
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1) 

Pour ce cas:

syms x 
f = piecewise(... 
0< x <=1, x^3/6, ... 
1 < x <= 2, (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4), ... 
2 < x <= 3, (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44), ... 
3 < x <= 4, (1/6)*(4-x)^3, ... 
0) 

f = 
piecewise(x in Dom::Interval(0, [1]), x^3/6, x in Dom::Interval(1, [2]), - x^3/2 + 2*x^2 - 2*x + 2/3, x in Dom::Interval(2, [3]), x^3/2 - 4*x^2 + 10*x - 22/3, x in Dom::Interval(3, [4]), -(x - 4)^3/6, 0) 

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) 
ans = 
2/3