Minimiser une fonction contenant une intégrale

Question

Est-ce que quelqu'un sait comment minimiser une fonction contenant une intégrale dans MATLAB? La fonction ressemble à ceci:

L = Int(t=0,t=T)[(AR-x)dt], A is a system parameter and R and x are related through: 
dR/dt = axRY - bR, where a and b are constants. 
dY/dt = -xRY 

Je lis quelque part que je peux utiliser fminbnd et quad en combinaison, mais je ne suis pas en mesure de le faire fonctionner. Aucune suggestion?

Answer 1

Peut-être pourriez-vous donner plus de détails sur votre intégrale, par ex. où est la parenthèse manquante dans [AR-x)dt]? Y at-il une dépendance de x sur t, ou pouvons-nous intégrer dR/dt = axR - bR pour donner R=C*exp((a*x-b)*t)? Dans tous les cas, pour répondre à votre question sur fminbnd et quad, vous pouvez définir A,C,T,a,b,xmin et xmax (les deux derniers sont la plage que vous voulez chercher le min plus) et de l'utilisation:

[x fval] = fminbnd(@(x) quad(@(t)A*C*exp((a*x-b)*t)-x,0,T),xmin,xmax) 

Ceci trouve x qui minimise l'intégrale.

Answer 2

Si je ne me trompe, vous essayez de minimiser ce qui concerne t:

\int_0^t{(AR-x) dt} 

bien

alors vous avez juste besoin de trouver les zéros de:

AR-x 

Ceci est juste maths , pas matlab;)

Answer 3

Voici quelques manipulations de vos équations qui pourraient vous aider.

En combinant les deuxième et troisième équations que vous avez données donne

dR/dt = -a*(dY/dt)-bR 

Maintenant, si nous résolvons R sur le côté droit et le brancher dans la première équation que vous avez donné, nous obtenons

L = Int(t=0,t=T)[(-A/b*(dR/dt + a*dY/dt) - x)dt] 

Maintenant, nous peut intégrer le premier terme pour obtenir:

L = -A/b*[R(T) - R(0) + Y(T) - Y(0)] - Int(t=0,t=T)[(x)dt] 

Alors maintenant, tout ce qui compte en ce qui concerne R a nd Y sont les points finaux. En fait, vous pouvez aussi bien définir une nouvelle fonction, Z qui est égal à Y + R. Ensuite, vous obtenez

L = -A/b*[Z(T) - Z(0)] - Int(t=0,t=T)[(x)dt] 

partie suivante, je ne suis pas aussi confiant. L'intégrale de x par rapport à t donnera une fonction qui est évaluée à t = 0 et t = T. Cette fonction nous appellerons X pour donner:

L = -A/b*[Z(T) - Z(0)] - X(T) + X(0) 

Cette équation est vrai pour tout T, afin que nous puissions mettre en T à T si nous voulons.

L = -A/b*[Z(t) - Z(0)] - X(t) + X(0) 

De plus, nous pouvons regrouper un grand nombre de constantes ensemble et les appeler C pour donner

X(t) = -A/b*Z(t) + C 

où

C = A/b*Z(0) + X(0) - L 

Je ne suis pas sûr que faire avec ceci, mais j'ai montré que l'intégrale de x (t) est liée linéairement à Z (t) = R (t) + Y (t). Il me semble qu'il y a beaucoup d'équations qui résolvent cela. Quelqu'un d'autre voit où aller à partir d'ici? Des problèmes avec mes maths?