Question rapide sur les arbres couvrant minimum

Question

Si une arête d'un arbre couvrant T0 est contenue dans un arbre recouvrant minimum T *, cela implique-t-il que T0 est aussi un arbre recouvrant minimum? À l'heure actuelle, j'essaie de dessiner sur papier des graphiques pour prouver que ce n'est pas le cas. Corrigez-moi si c'est le cas, ou aidez-moi à trouver un exemple si ce n'est pas le cas.

Merci d'avance.

Answer 1

Un triangle avec des poids de bord 2,2,1.

EDIT:

Il y a trois différents arbres couvrants avec des coûts 3 (1 + 2), 3 (2 + 1) et 4 (2 + 2) dans ce graphique. tous les bords de l'arbre couvrant avec le coût 4 sont contenus dans l'un des arbres couvrant minimum avec le coût 3, et ce n'est pas minimal.