Méthode lu de paquet Matrix fonctionne très bien pour des matrices carrées. Cependant, je ne vois pas pourquoi il y a cette restriction square. Comment puis-je effectuer une décomposition LU sur une matrice rectangulaire?LU décomposition des matrices rectangulaires
Vous pouvez intégrer dans une matrice d'identité:
[ a11 a12 a13 ]
[ a21 a22 a23 ]
[ 0 0 1 ]
LU décomposition est pour les matrices carrées seulement. Vous voudrez peut-être vérifier Wikipedia pour un rafraîchissement.
matricies non-carrés signifient des choses différentes.
Si elle a plus de lignes que de colonnes (plus d'équations que d'inconnues), cela signifie que vous avez besoin d'une approximation des moindres carrés. Vous pouvez pré-multiplier les deux côtés par la transposition de A et utiliser LU decomp sur cela. Le résultat est la "meilleure" solution des moindres carrés.
Si elle a moins de lignes que de colonnes (plus d'inconnues que d'équations), vous devez décomposition Singular Value (SVD). Cela vous donnera la meilleure solution et l'espace nul aussi.
Qui est A? Le plus petit carré pour des ensembles d'équations surdéterminées est mieux réalisé avec la décomposition QR (stabler). –
En supposant la forme habituelle de résolution Ax = b, où A est la matrice de coefficients, x est le vecteur inconnu, et b est le vecteur connu. Gil Strang recommande la procédure que j'ai citée. Je pense qu'il est assez d'une autorité sur l'algèbre linéaire pour moi. – duffymo
expérience personnelle me montre QR fonctionne mieux dans le cas de plus d'équations que d'inconnues. Plus lent cependant. –
Qu'en est-il du reste du système d'équations? Qu'ajoutez-vous à l'autre côté de l'équation? Cela rend certainement votre matrice "carrée", mais je ne vois pas son utilisation en plus de permettre à la décomposition LU de se poursuivre. – duffymo
il n'y a pas d'utilisation en effet. OP n'a pas précisé ce qu'il voulait faire avec sa décomposition LU. Il veut juste en faire un. –
Maintenant, je comprends que vous .... 8) – duffymo