Ellipse autour des données dans MATLAB®

Question

Je voudrais reproduire la figure suivante dans Matlab:

Il y a deux classes de points avec les coordonnées X et Y. Je voudrais entourer chaque classe d'une ellipse avec un paramètre d'écart type, qui détermine à quelle distance l'ellipse ira le long de l'axe.

La figure a été créée avec un autre logiciel et je ne comprends pas exactement comment elle calcule l'ellipse.

Voici les données que j'utilise pour cette figure. La 1ère colonne est la classe, 2ème - X, 3ème - Y. Je peux utiliser gscatter pour dessiner les points lui-même.

A = [ 
    0 0.89287 1.54987 
    0 0.69933 1.81970 
    0 0.84022 1.28598 
    0 0.79523 1.16012 
    0 0.61266 1.12835 
    0 0.39950 0.37942 
    0 0.54807 1.66173 
    0 0.50882 1.43175 
    0 0.68840 1.58589 
    0 0.59572 1.29311 
    1 1.00787 1.09905 
    1 1.23724 0.98834 
    1 1.02175 0.67245 
    1 0.88458 0.36003 
    1 0.66582 1.22097 
    1 1.24408 0.59735 
    1 1.03421 0.88595 
    1 1.66279 0.84183 
]; 

gscatter(A(:,2),A(:,3),A(:,1)) 

Pour votre information, here est la question SO sur la façon de dessiner une ellipse. Donc, nous avons juste besoin de connaître tous les paramètres pour le dessiner.

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Update:

J'accepte que le centre peut être calculé que les moyens de coordonnées X et Y. Probablement je dois utiliser l'analyse de composant principale (PRINCOMP) pour chaque classe pour déterminer l'angle et la forme. Toujours en pensant ...

Answer 1

Tenir compte du code:

%# generate data 
num = 50; 
X = [ mvnrnd([0.5 1.5], [0.025 0.03 ; 0.03 0.16], num) ; ... 
     mvnrnd([1 1], [0.09 -0.01 ; -0.01 0.08], num) ]; 
G = [1*ones(num,1) ; 2*ones(num,1)]; 

gscatter(X(:,1), X(:,2), G) 
axis equal, hold on 

for k=1:2 
    %# indices of points in this group 
    idx = (G == k); 

    %# substract mean 
    Mu = mean(X(idx,:)); 
    X0 = bsxfun(@minus, X(idx,:), Mu); 

    %# eigen decomposition [sorted by eigen values] 
    [V D] = eig(X0'*X0 ./ (sum(idx)-1));  %#' cov(X0) 
    [D order] = sort(diag(D), 'descend'); 
    D = diag(D); 
    V = V(:, order); 

    t = linspace(0,2*pi,100); 
    e = [cos(t) ; sin(t)];  %# unit circle 
    VV = V*sqrt(D);    %# scale eigenvectors 
    e = bsxfun(@plus, VV*e, Mu'); %#' project circle back to orig space 

    %# plot cov and major/minor axes 
    plot(e(1,:), e(2,:), 'Color','k'); 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,1),VV(2,1), 'Color','k') 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,2),VV(2,2), 'Color','k') 
end 

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EDIT

Si vous voulez l'ellipse pour représenter un niveau spécifique de l'écart-type, la bonne façon de faire est en mettant à l'échelle la matrice de covariance:

STD = 2;      %# 2 standard deviations 
conf = 2*normcdf(STD)-1;  %# covers around 95% of population 
scale = chi2inv(conf,2);  %# inverse chi-squared with dof=#dimensions 

Cov = cov(X0) * scale; 
[V D] = eig(Cov); 

Answer 2

Je vais essayer l'approche suivante:

1. Calculer le xy barycentre pour le centre de l'ellipse (x, y dans le linked question)
2. Calculer la régression linéaire ligne d'ajustement pour obtenir l'orientation du grand axe de l'ellipse (angle)
3. Calculer l'écart-type dans les axes x et y
4. Traduire les écarts-types xy ils sont donc orthogonal à la ligne de coupe (a, b)

Answer 3

Je suppose qu'il n'y a qu'un seul ensemble de points donnés dans une seule matrice, par ex.

B = A(1:10,2:3); 

Vous pouvez reproduire cette procédure pour chaque ensemble de données.

1. Calculez le centre de l'ellipsoïde, qui est la moyenne des points. Fonction Matlab: mean
2. Centrez vos données. Fonction Matlab bsxfun
3. Calculer l'axe principal de l'ellipsoïde et leur amplitude respective. fonction Matlab: eig

Les étapes successives sont illustrées ci-dessous:

Center = mean(B,1); 
Centered_data = bsxfun(@minus,B,Center); 
[AX,MAG] = eig(Centered_data' * Centered_data); 

Les colonnes de AX contient des vecteurs décrivant l'axe principal de l'ellipsoïde tandis que la diagonale de MAG contient des informations sur leur ampleur. Pour tracer l'ellipsoïde, mettez à l'échelle chaque axe principal avec la racine carrée de sa magnitude.

Espérons que cela aide.

A.