Est-il possible de résoudre une matrice sous-jacente/surchargée non carrée en utilisant Accelerate/LAPACK?

Question

Est-il possible de résoudre un non carré sous/sur la matrice en utilisant contrainte Accélérer/LAPACK? Tels que les deux matrices suivantes. Si des variables sont sous-contraintes, elles doivent être égales à 0 au lieu d'être infinies. Donc, dans le cas sous-contraint: A, D & E serait égal à 0, tandis que B, C & F égal à -1.

Dans le cas contraint, toutes les variables seraient égales à -1.

Sous Constrained:

____      ____ 
| (A) (B) (C) (D) (E) (F)  | 
| -1 0 0 1 0 0 | 0 | 
| 1 0 0 0 -1 0 | 0 | 
| 0 -1 1 0 0 0 | 0 | 
| 0 1 0 0 0 -1 | 0 | 
| 0 1 0 0 0 0 | -1 | 
|____      ____| 

Plus Constrained:

____      ____ 
|        | 
| -1 0 0 1 0 0 | 0 | 
| 1 0 0 0 -1 0 | 0 | 
| 0 -1 1 0 0 0 | 0 | 
| 0 1 0 0 0 -1 | 0 | 
| 0 1 0 0 0 0 | -1 | 
| 0 0 1 -1 0 0 | 0 | 
| 1 -1 0 0 0 0 | 0 | 
|____      ____| 

Answer 1

Oui!

void SolveUnderdeterminedSystem() { 

    __CLPK_integer m = 5; 
    __CLPK_integer n = 6; 
    __CLPK_integer nrhs = 1; 
    double A[30] = { 
     -1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, -1.0, 1.0, 1.0, 
     0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 
     1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0 
    }; 
    __CLPK_integer lda = 5; 
    double x[6] = { 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0 }; 
    __CLPK_integer ldb = 6; 
    /* Need to allocate at least 2*min(m,n) workspace. */ 
    double work[12]; 
    __CLPK_integer workSize = 12; 
    __CLPK_integer info; 

    dgels_("N", &m, &n, &nrhs, A, &lda, x, &ldb, work, &workSize, &info); 

    if (info) 
     printf("Could not solve system; dgels exited with error %d\n", info); 
    else 
     printf("Solution is [%f, %f, %f, %f, %f, %f]\n", 
       x[0], x[1], x[2], x[3], x[4], x[5]); 
} 

La même routine sera également résoudre surdéterminé systèmes dans le sens des moindres carrés (le résultat sera un minimiseur du résidu || Ax - b ||).

Notez que dgels_ suppose que la matrice a un rang entier (c'est-à-dire, rang (A) = min (m, n)). Si ce n'est pas le cas, vous devrez utiliser une routine différente (dgelsd_) qui utilise une factorisation SVD au lieu de QR.

Vous semblez poser beaucoup de questions sur LAPACK. Il vaudrait la peine de lire the documentation.