cartographie multivariée/régression avec fonction objectif

Question

Aperçu
j'ai timeseries à plusieurs variables de « entrées » de dimension n que je veux carte à une série chronologique de sortie de dimension M, où M < N. Les entrées sont limitées à [0, k] et les sorties sont dans [0,1]. Appelons le vecteur d'entrée pour une tranche de temps dans la série "I [t]" et le vecteur de sortie "O [t]".

Maintenant, si je sais le mappage optimal de paires < I [t], O [t] >, je peut utiliser l'une des techniques de régression/de formation à plusieurs variables standard (telles que NN, SVM, etc) pour découvrir une fonction de cartographie.

Problème
Je ne sais pas la relation entre spécifique < I [t], O [t] > paires, plutôt une vue sur la condition physique générale des timeseries de sortie, à savoir l'aptitude est régie par une fonction de pénalité sur la série de sortie complète.

Je veux déterminer la fonction de cartographie/régressant "f", où:

 
    O[t] = f (theta, I[t]) 

telle que la fonction de pénalité P (O) est réduite au minimum:

 
    minarg P(f(theta, I)) 
     theta 

[Notez que la la fonction de pénalité P est appliquée la série résultante générée à partir de plusieurs applications de f aux I [t] dans le temps. C'est f est fonction de I [t] et non l'ensemble timeseries]

La correspondance entre I et O est assez complexe que je ne sais pas quelles fonctions devraient former la base. Par conséquent, attendez-vous à expérimenter avec un certain nombre de fonctions de base.

Avoir une vue sur un moyen d'aborder cela, mais ne voulez pas biaiser les propositions.

Des idées?

Answer 1

... dépend de votre définition de mappage optimal et fonction de pénalité. Je ne sais pas si cela est la direction que vous prenez, mais voici quelques suggestions:

• Par exemple, vous pouvez trouver une cartographie des données de l'espace de dimension supérieure à un espace de dimension inférieure qui essaie de préserver la similarité originale entre les points de données (quelque chose comme Multidimensional Scaling [MDS]).

• Ou vous pouvez préférer mapper les données à une dimension inférieure qui représente autant de la variabilité dans les données que possible (analyse en composantes principales [PCA]).